三角比の問題を解いているときに、正四面体と球のサイズ感がイメージしにくかったので模型を作ってみました。
模型
プラ板とコピー用紙でつくったもの。
正四面体の一辺をaとしたときの、垂線の長さとそれぞれの半径。
比率。
内接球の半径を基準にすると、外接球の半径はその3倍、垂線の長さ（高さ）は4倍。
想像より内接球が小さい！ といっても参考書の図と同じですが…。参考書の図は頭では理解できるんですが、なんか腑に落ちなくて作成しました。作ると、この部分が接するからこのサイズなんだと、感覚的に腑に落ちるのがよかったです。
展開図
展開図はこんな感じ。（印刷用の実寸サイズはこちらのページへ）
正四面体の点線は紙でつくる用。
外接球の展開図。内接球と展開図は同じです。
作成
印刷した紙をプラ板の裏に貼って、表から切ります。正四面体はカッターで、球はハサミで切りました。
プラ板は厚いのと薄いのがあり、正四面体は厚いプラ板、球は薄いプラ板でつくってます。
球のパーツが多くて、心が少し折れかけたんですが、組み立ては意外と早かったです。むしろセロテープを切るのに時間がかかりました。正四面体は、マスキングテープで仮止めすると楽かもしれません。
内接球は紙で作ったほうが楽なうえに綺麗でした。
内接球にピンポン玉を使えたら楽だなと直径4cmをもとにサイズを決めました。
ところが、ピンポン玉は100均だと6個セットらしく、そんなにあっても…と断念。外接球の直径12cmの球は、ネットで1000円くらいでありました（クリスマスのオーナメント用で）。
模型を作る人はほとんどいないと思いますが、球は買えるなら買ったほうが楽です。形も安定します。
正四面体はセロハンテープの跡があまり見えなくて、思いのほか綺麗にできました。美しい！
「どの角度で図を描くと問題を解きやすいんだろう」とぐるぐる回した結果、写真の角度が良さそうです。
実は問題を解くときに、丁度いい正四面体が描けなくて、図を描くだけで5分。子供の頃、美術で賞状をよく貰っていたので図を描くのは好きなんですが、意外と難しい。多分、感覚で描いてしまって何も考えないせいなんだろうな…。この角度、覚えました！
今回作ってみて、サイズ感が感覚として腑に落ちたので作ってよかったです。
