「紙で球を作る方法」を調べたんですが、計算して作図する方法がほとんど見つからなくて、意外と需要があるのかな？と記事にしてみました。
球を縦8等分、横8等分にして、その交点をプロットすれば展開図を作れるのでは？という作戦です。
展開図さえ見れればいいという人はこちらへどうぞ（実寸の展開図）。
手順
1．数式を考える
2．Excelでグラフにする
3．イラレ（画像ソフト）でグラフをトレースして実寸にする
4．ほかの方法（イラレだけでやる方法・Excelだけでやる方法）
1．展開図の数式の計算
今回は、紡錘形（葉っぱのような形）が8枚連なる展開図を作ります。
高校数学（数Ⅰ）の三角関数を少し使います。
2．Excelに数式を入れる
散布図（平滑線のマーカー無し）で作成しました。
（表の右端「方眼の為の円グラフ」はダミーデータです（後述））
数式はこんな感じ。
とりあえず作った式なので綺麗な式じゃなく…。
Excelだと「π」は「PI()」、角度は「RADIANS(θの数値)」を使います。$マークは「コピペ時に数式のセル名が変わらないようにするマーク」です。
今回は、直径4cmの球で、紡錘形が8枚連なる展開図です。
直径や展開図の枚数を変える場合は、緑色のセルで変えられます。
変えるとこんな感じ。
上段は直径を変えたパターン。単純に拡大縮小した形になります。
下段は紡錘形の枚数を変えたパターン。横幅が変わります。
2-1．グラフ作成の注意点
グラフを作成するときに注意点が2つあります。
・xyが逆になる
・グラフが方眼じゃない
xyが逆になってしまう
そのままグラフを挿入するとx軸とy軸が逆になります。
そのままで大丈夫です。イラレの時に回転させればいいので。
一応、xyを直すには…
グラフの「デザイン」→「データの選択」→「編集」で系列の1個1個を変更してxyを逆にします。
方眼に直す
Excelってグラフのメモリが方眼じゃありません（うちの古いExcelだけかもしれませんが）。
縦と横の「1」の間隔が違うのがわかるでしょうか。
そこで、こちらの記事を参考に、ダミーの円グラフを使って方眼に直しました（めっちゃありがたい！）。http://excelgraph1.starfree.jp/graph126/graph126.html
でも、直さなくても大丈夫です。イラレで実寸サイズに変更できるので。
一応、先程の記事を参考にExcelで方眼にするには…
※ うちのExcelが古いんで(2010)今と操作がちょっと違うかも
1．ダミーの数値を入れて、「データの選択」→「追加」でダミーの数値をグラフに反映させます。グラフの黄緑の線がダミーデータ。
2．「軸の書式設定」で最小値と最大値を固定にします。このときに、x軸とy軸の「最小値～最大値」の数値の幅を同じにします。x軸が「0～8」なら、y軸は「-4～4」というように。
この時点では、まだ方眼になりません。
3． 黄緑のダミーの線を選択して、「系列グラフの種類の変更」→「円グラフ」にします。
4．円グラフを選択して「データ系列の書式設定」→「塗りつぶし」をなし→「枠線の色」を線なし、にして円グラフを消します。
うちのExcel2010はこの操作だけじゃ線が消えないんですが、この後、グラフをクリックしたら消えました（操作にラグがある）。
3．スクショ＆イラレ
あとはグラフをスクショ（PrtSc）して、それを下書きにイラレでトレースします。
コピペで個数を増やして、実寸サイズに変更したら終わりです。
実寸サイズはExcelの数値を確認します。
「赤いセル」が縦横のサイズになります。
・「紡錘形の高さ」（円周の半分）（πr）
・「8枚連なった横幅」→「円周」（2πr）
・「紡錘形1枚の最大幅」（円周÷枚数）→ 紡錘形の欄の角度0の「幅」です
つまり、8枚連なった縦横サイズは1：2になります。
以上で展開図は完成です。
組み立ての注意
上のように切って組み立てようとすると、意外と難しいです。片側が玉ねぎのように尖ってしまうんですよね。（特に小さいサイズや薄い紙だと）
そこで上下を半分に切って組み立てたら、作業が楽で形も球状になりました。小さいサイズや薄い紙は組み立てが難しいので、場合によってはパーツを分けるといいかもしれません。
こんな感じで上下を真っ二つにして組み立てると…
右が真っ二つにした方です。仕上がりが違います。
どちらも直径4cm（ピンポン玉サイズ）で、コピー用紙で作りました。小さくて薄くて、ちょっと難しかったです。
4．イラレもしくはExcelしか無い場合
上の図の
上段が今回作った8連の展開図。
中段は、イラレで上段のパーツをコピペしてサイズ調整したものです。
下段は、Excelで数値を変えて作ったグラフ。
中段と下段は形がピッタリ一致するので、イラレがあれば紡錘形を1つ作ってイラレでサイズや枚数を調整するのが楽かもしれません。
イラレだけでやる方法
元になる紡錘形の画像（サイズは何でもいい）が1個あれば、どんなサイズや枚数でも作れます（Excelで計算しなくていい）。トレース → コピペ → サイズ調整 で完了。
展開図全体の縦横比を1:2にすればOKです（縦は円周の半分、横は円周なので1:2）。円周は2πrで計算します（rは球の半径、πは3.1415926535…）。
Excelだけでやる方法
紡錘形を複数並べたグラフも作れるので、Excelで完結することも可能です。サイズ調整は印刷の倍率で調整でしょうか（ちょっと大変そうだけど…）。
元のグラフを横幅分ずらすだけなので数式は簡単です。
↓ 数式はこんな感じ。（見えるかな…）
これも力技の式。（式中の数字の意味がわかりやすいように、部分的に文字列から数字をもってきています。後で私が思い出しやすいように…）
一応、12枚・10枚・8枚・7枚・6枚・5枚の展開図を作りました（実寸の展開図はこちらのページ）。
最後に
私はケアレスミスが多いので、数式とか大丈夫かな？と一抹の不安がありますが、組み立てたらそれなりに出来上がったので多分大丈夫な筈…。
